Conteúdo - Introdução aos Métodos de Lattice Boltzmann e Differenças Finitas

Aulas 0 (2 horas): Introdução ao LBM (Seguir o Livro do Kruger é bom pra isso)
- Apresentar o método e sua relevância.
- Escala de representação do método (Mesoscópico): Comparação com métodos de partículas e macroscópicos.
- Estrutura do método: lattices, streaming e malha regular.
- Breve apresentação de como o método discrete se com as equações parciais diferenciais (Análise de Chapman-Enskog).

Aula 1 (4 horas): Diffusive Equation (DE)
- Transient Equation: Diffusive Equation
  - 🟢 Presentation of the diffusive pde-equation and its application
  - 🟢 Description in the finite difference method framework.
  - 🟢 Description in the LBM framework;
    - 🟢 Chapman-Enskog analysis;
  - 🟢 Analytical case implementation (LBM x FDM Comparisson).
- Steady-State Equation: Poisson Equation (Steady-State Diffusive Equation)
  - 🟢 Presentation of pde-equation and its application;
  - 🟢 Description in the finite difference method framework.
  - 🟢 Description in the LBM framework;
    - 🟢 Chapman-Enskog analysis;
  - 🟢 Analytical case implementation (LBM x FDM Comparisson).

Aulas 2 (2 horas): Convective Equation (CE)
- 🟢 Presentation of the convective equation.
- 🟢 Description in finite difference method framework.
- 🟢 Description in LBM framework.
  - 🟢 Chapman-Enskog analysis;
- 🟢 Aplication in Bucley-Leverett equation problem (FDM x LBM Comparisson).

Aula 3 (2 horas): Convective-Diffusive Equation (CDE)
- 🟢 Presentation of convective-diffusive equation and its applications.
- 🟢 Description in finite difference method framework.
- 🟢 Description in LBM framework:
  - 🟢 Chapman-Enskog analysis.
- 🟢 Analytical case implementation (LBM x FDM Comparisson).

Aula 4 (2 horas): FDM Description of Lattice Boltzmann method for Diffusive Equations
- 🟢 LBM \(\times\) FDM.
  - 🟢 Analytical case implementation (LBM x FDM Comparisson).
- 🟢 Error analysis - Fourth-Order Convergence Rate
- 🟢 MRT-LBM \(\times\) FDM.
- 🟢 Error analysis - Fourth-Order Convergence Rate
- 🟢 Error analysis - Sixth-Order Convergence Rate

Aula 5 (2 horas): Navier-Stokes
- Apresentação da equação
- Apresentação dela na estrutura LBM
- Apresentação de um código para um problema simples periódico (Taylor-Green).

Aula 6 (2 horas): Condições de Contorno
- Apresentação do conceito das condições de contorno para o LBM
- Bounce-Back e suas variações.
- Condições de contorno de pressão e velocidade constante.
- Implementação das condições de contorno: escoamento entorno de um bloco quadrado.

Aula 7 (2 horas): Termo de Força
- Conceito do termo de força e suas implicações
- Necessidade de aumento da discretização espaço-tempo para segunda-ordem.
- Aplicação num problema simples (Escoamento Poiseuille por gravidade).

Aula 8 (2 horas): Navier-Stokes com Temperatura
- Apresentação da equação como uma combinação do desenvolvido nas aulas 3 e 4.
- Apresentação da estrutura LBM
- Apresentação de um código para um problema simples (Convecção natural numa cavidade).

Aula 9 (2 horas): Estabilidade numérica
- Breve discussão sobre a influência do operador de colisão na estabilidade numérica para baixas viscosidade.
- Discussão da limitação do LBM para alta velocidade (u próximo de 1)
- Como trabalhar adimensionalização (mudança de escala para lidar com isso).

Aula 10 (2 horas): Introdução a escoamento multicomponente – aula 1
- Breve introdução ao problema e as equações que descrevem este tipo de problema.
- Apresentação das equações de balanço de massa e os modelos de segregação.
- Apresentação de um código multicomponente estático simples (Interface Plana e bolha estática). OBS: só utilizando a equação convectiva-difusiva igual na estrutura do LBPM.

Aula 11 (2 horas): Introdução a escoamento multicomponente – aula 2
- Incorporação da equação da quantidade de movimento.
- Breve discussão da tensão interfacial.
- Extensão dos códigos estáticos desenvolvidos.

Aula 12 (2 horas): Tópicos de paralelização.